Базовые геометрические места точек для блоков задач на комбинации геометрических тел.

12345

Решение задач на комбинации геометрических тел

1.Основные геометрические места точек, линий, поверхностей в пространстве.

Определение1.1.

Геометрическим местом точек (линий, поверхностей) называется множество всех точек (линий, поверхностей), обладающих некоторыми свойствами, и только этих точек (линий, поверхностей).

Т.о. геометрическое место точек (линий, поверхностей) – это геометрическая фигура.

Геометрические места могут обладать одним, двумя и более свойствами. Один и тот же геометрический объект можно рассматривать как разные геометрические места точек или как геометрические места линий (поверхностей).

Чтобы решить задачи на г.м.т. необходимо:

· установить множество точек, обладающих данным свойством;

· доказать, что каждая точка из найденного множества обладает этим свойством;

· показать, что никакая другая точка пространства этим свойством не обладает.

Определение 1.2.

Полуплоскость, делящая двугранный угол пополам, называется его биссектором.

Определение 1.3.

Сферой называется множество всех точек пространства, находящиеся на положительном расстоянии R от данной точки.

Определение 1.4.

Две плоскости(прямая и плоскость) называются параллельными, если они не имеют общих точек.

Определение 1.5.

Прямая называется перпенидикулярной плоскости, если прямая перпендикулярна каждой прямой, лежащей в этой плоскости.

Определение 1.6.

Две плоскости называются взаимно перпендикулярными, если угол между ними равен 90°.

Базовые геометрические места точек для блоков задач на комбинации геометрических тел.

1. Г.м.т. удаленных на данное расстояние а от данной точки сфера радиуса а с центром в данной точке.
2. прямой цилиндрическая поверхность, для которой данная прямая является осью.
3. плоскости две параллельные плоскости, находящиеся на расстоянии а от данной плоскости
4. Г.м.т. равноудаленных от двух данных точек M и N плоскость, проходящая через середину MN и перпендикулярная MN.
5. пересекающихся прямых a и b две плоскости, перпендикулярные плоскости (а,b) и проходящие через биссектрисы углов между а и b.
6. параллельных прямых a и b плоскость, проходящая через середину расстояния от а до b и перпендикулярная плоскости (а,b).
7. пересекающихся плоскостей a и b две биссекторные плоскости.
8. параллельных плоскостей a и b плоскость параллельная a и b и проходящая через середину расстояния от a до b.
9. Г.м.т. равноудаленных от трех данных неколлинеарных точек А, В, С прямая, перпендикулярная плоскости (АВС) и проходящая через центр окружности, описанной около треугольника АВС.
10. попарно пересекающихся в точках А, В, С прямых четыре прямые, перпендикулярные плоскости данных трех прямых и проходящих через центры вписанной в треугольник АВС и трех вневписанных окружностей.
11. прямых, пересекающихся в одной точке и лежащих в одной плоскости прямая, перпендикулярная плоскости первых трех прямых и проходящая через точку их пересечения.
12. прямых, две из которых параллельны, а третья пересекает их две прямые, перпендикулярные плоскости первых трех прямых и проходящие через точки пересечения биссектрис углов, образованных данными прямыми.
13. прямых, пересекающихся в одной точке и лежащих в одной плоскости четыре прямые, проходящие через точку пересечения трех первых прямых и образующих с данными прямыми равные углы.
14. параллельных между собой прямых и не лежащих в одной плоскости прямая, параллельная данным прямым и равноудаленная от них.
15. плоскостей, пересекающихся в одной точке четыре прямые, равнонаклоненные к данным плоскостям и проходящие через точку их пересечения.
16. попарно пересекающихся по параллельным прямым плоскостей четыре прямые, параллельные данным плоскостям и являющиеся линиями пересечения биссекторов двухгранных углов, образованных пересечением данных плоскостей.
17. плоскостей, две из которых параллельны, а третья их пересекает две прямые параллельные данным плоскостям и являющихся пересечением биссекторов образовавшихся двухгранных углов.
18. пересекающихся по одной прямой плоскостей линия пересечения данных плоскостей.



Такие вопросы, как нахождение геометрического места точек, равноудаленных от данных четырех (и более) точек, прямых, плоскостей, мы рассматривать не будем, так как геометрические места точек не всегда существуют и частные случаи существования геометрических мест точек нам в дальнейшем не понадобятся.

Однако для нас существенно следующее утверждение: через четыре точки, не лежащие в одной плоскости, можно провести сферу и притом только одну.

Следствия:

1.окружность и точка, не лежащая в плоскости этой окружности, определяют единственную сферу;

2.две окружности, имеющие две общие точки и не лежащие в одной плоскости, определяют единственную сферу;

3.две окружности, касающиеся друг друга и не лежащие в одной плоскости, определяют единственную сферу.


0390125821496707.html
0390221718982751.html
    PR.RU™